Емир Кустурица е роден на 24 ноември 1954г. в Сараево. Още като ученик в средното училище снима късометражни филми, за които е награждаван. Завършва филмова режисура в известната филмова академия в Прага.
След дипломирането си, Кустурица се връща в Босна и Херцеговина, където започва професионална кариера в Телевизия Сараево. Първият му филм „Невестите пристигат" (Nevjeste dolaze) (1979), предизвиква доста противоречия, след което бива забранен. По-голям късмет има със следващия телевизионен филм „Бюфет Титаник" (Bife Titanik) (1980) по едноименния разказ на нобелиста Иво Андрич, като с този филм печели наградата за режисура на Телевизионния фестивал в Порторож (Словения).
В областта на дългометражния игрален филм дебютира със „Спомняш ли си Доли Бел" (Sjećaš li se Dolly Bell) (1981), по сценарий на Абдулах Сидран. За този филм Кустурица е награден със Златен лъв на Филмовия фестивал във Венеция, както и с награди на Фестивала на югославския игрален филм в Пула (1981).
Своя талант показва и в следващия си филм „Баща в командировка" (Otac na službenom putu) (1985), също по сценарий на Абдулах Сидран. Тази творба донася на Кустурица Златна палма на Филмовия фестивал в Кан и номинация за наградите на Американската филмова академия „Оскар" за най-добър филм от неанглоезична страна. Награден е и на Фестивала на югославския игрален филм в Пула със Златна арена за режисура, а международната критика му дава Голямата награда за най-добър филм за 1985г.
През 1989 г. Кустурица, отново на Филмовия фестивал в Кан, е награден за режисура на филма „Дом за окачване" (Dom za vješanje), показан в България под заглавие „Циганско време". За същия филм печели и специалната награда на Роберто Роселини.
Емир Кустурица е преподавал режисура в Академията за сценично изкуство в Сараево и в университета „Колумбия" в Ню Йорк. Един от неговите американски студенти, Дейвид Аткинс, му показва сценарий, от който бива създаден първият филм на Кустурица на английски език, „Аризонска мечта" (Arizona Dream) (1993) с Фей Дънауей, Джони Деп и Джери Луис в главните роли. Филмът е награден със Сребърна мечка и Специалната награда на журито на Филмовия фестивал в Берлин през 1993 г.
Следващият филм на Кустурица, „Ъндърграунд" (Underground) му донася втора Златна палма на Филмовия фестивал в Кан.
През 1998 г. Емир Кустурица създава романтичната комедия из живота на циганите „Черна котка, бял котарак" (Crna mačka beli mačor), за която получава Сребърен лъв на фестивала във Венеция през 1998 г.
През 2003 г. Емир Кустурица завършва филма „Когато животът беше чудо" (Kad je život bio čudo), който в английския вариант се казва „The Hungry Heart" (Гладно сърце), както е било работното заглавие по време на снимането на филма. Действието се развива по време на последната война в Босна и Херцеговина, а сюжетът преплита в едно любов и война.
Кустурица се проявява и в областта на музиката - в рок-групата „Пушенето забранено" (Zabranjeno pušenje), където свири на бас-китара, а сега свири като китарист с променения състав, който има и английско име „No Smoking Orchestra".