Ами Буе е роден в Хамбург на 16 март 1794 година. На 10-годишна възраст остава кръгъл сирак. Получава първоначалното си образование в Женева и Париж, а по-късно учи медицина в Единбург, където попада под влиянието на Робърт Джеймсън , чиито изследвания в областта на геологията и минералогията вдъхновяват по-нататъшната му кариера.
Буе участва в няколко геоложки експедиции в Шотландия и Хебридските острови , а след дипломирането си се установява в Париж.
През 1820 година Ами Буе издава труд, в който са подробно описани най-вече вулканичните скали. Той пътува в Германия, Австрия и Южна Европа и изследва различни геоложки формации, превръщайки се в един от пионерите на геоложките проучвания. През 1830 е сред основателита на Френското геоложко дружество, а през 1835 е негов председател.
Между 1836 и 1838 година Ами Буе предприема експедиция на Балканския полуостров , където извършва продължителни природни и етнографски проучвания. След завръщането си в Париж издава труд , който представлява , едно от най-важните за времето си изследвания на региона, включително на територията н България. През 1849 година Буе съставя и първата етнографска карта на османската част на Балаканите. Според него "българите населяват България, Долна Мизия и по-голямата част от Горна Мизия, те съставят при това главната ядка на населението в Македония, в изключение на най-крайната югозападна част от Костур до Бистрица".
От 1841 година Ами Буе се установява във Виена , където продължава изследванията си, най-вече на геологията на Балканите.
Умира на 21.11.1881 година.