Якоб Бернули - един гениален математик

Швейцарският математик Якоб Бернули е най-възрастният член на математическата династия Бернули и по-голям брат на Йохан Бернули. Желанието на бащата на Якоб било синът му да се занимава с теология, но при едно пътешествие из Холандия  Ан

2011-08-16 12:28:40
Якоб Бернули - един гениален математик
Швейцарският математик Якоб Бернули е най-възрастният член на математическата династия Бернули и по-голям брат на Йохан Бернули.

Желанието на бащата на Якоб било синът му да се занимава с теология, но при едно пътешествие из Холандия  Англия той се запознава с математиците Робърт Бойл и Робърт Хук и срещата им вдъхновява Якоб да се заеме с математика. През 1682 г.  той е назначен за лектор по експериментална физика в Базелския университет, а пет години по-късно става професор  по математика.

През целия си живот води активна научна кореспонденция с брат си и с Готфрид Лайбниц, като тримата често решават задачи паралелно и независимо един от друг.

Якоб Бернули има значими и основополагащи трудове в много и различни математически направления. Най-високите му постижения са в развитието на анализа на безкрайно малките, теория на редовете, вариационното смятане,  теория на вероятностите.

Якоб заедно с брат си Йохан Бернули и Лайбниц са признати за създатели на диференциалното смятане. През 1690 г.  той  предлага наименованието "интеграл", Книгата му „Аритметични приложения на безкрайните редове и техните крайни суми“ се явява първия учебник по теория на редовете.

Бернули прилагам полярните координати  в почти съвременния им вид: за координати на точка приема дължината на дъга от някаква окръжност (днес използваме съответния ѝ ъгъл)  и перпендикулярите от точката към осите (днес заменени от един параметър - разстояние от точката до координатното начало).

Три години по-късно дава формула за пресмятане радиуса на кривината в полярна координатна система, като за първи път използва понятието втора производна. През същата тази 1694 г. Бернули пише статия посветена на една алгебрична крива, наречена от него лемниската (от гръцки - лента, панделка), която впоследствие е кръстена на негово име.

Интересът на Якоб  Бернули към равнинните криви датира от по-рано: през 1690 г. той изследва верижката, а през 1692 г. - логаритмичната спирала. Свойствата ѝ толкова силно го поразяват, че той започва да ѝ приписва мистичен смисъл и пожелава графиката ѝ да бъде изсечена на надгробната му плоча.

През 1696 г. Якоб Бернули поставя задачата за брахистохроната и през следващата година я решава независимо, но едновременно с Лайбниц и др. Предлага решение и на дефинираната от Рене Декарт задача за изохроната, а формулирайки изопериметричната  задача полага основите на вариационното смятане - дял от математиката, който изследва екстремумите на функционалите.

Бернули е автор на едно от първите изследвания по теория на вероятностите, „Изкуство на предположенията“,  публикувано посмъртно през 1713 г. В него той решава някои комбинаторни задачи, строи модел за описание на серии от независими опити с два възможни изхода  и доказва станалия известен като Теорема на Бернули важен частен случай на Закона за големите числа. В спомените си Якоб  Бернули признава, че е обмислял доказателството на теоремата в продължение на 20 години.

През 1695 г. двамата братя Бернули работят интензивно над диференциалните уравнения,  въведени от Лайбниц. Йохан открива метод за решаване на хомогенни уравнения, а Якоб - за линейни диференциални уравнения от първи ред.

В математиката са известни и числата на Бернули, свързани с изчисляването на еднаквите степени на естествените числа. Якоб Бернули е също така автор и на статии по механика. На името на братята Якоб и Йохан Бернули има кръстен лунен кратер. През 1963 г. е учредена Международната асоциация по статистически и физически науки, която през 1975 г. е преименувана на Общество на Бернули  по името на Якоб Бернули. Научната организация има за цел посредством международни контакти и сътрудничество да развие математическата статистика, теорията на вероятностите и техните приложения във всички аспекти на човешката дейност.
Автор: Тони

ОЩЕ ЗА...

КОМЕНТАРИ

Влез или се регистрирай за да пишеш...

Вход и регистрация

ЛЮБОПИТНО

 
Нагоре
Към пълната версия