Немският математик Феликс Клайн е роден на 25 април 1849 година в Дюселдорф. Следва в Бон  при Рудолф Липшиц и Юлиус Плюкер и става техен асистент. През 1868 г.  прави докторат при Рудолф Липшитц.

Клайн постига големи успехи в геометрията.  През 1872 г. е професор в Ерлангенм,  а през 1875 г. в Техническия университет в Мюнхен.  През 1880 г. е професор по геометрия в Лайпциг, а през  1886 г.  - в  Гьотинген, където остава до смъртта си  на 22 юни 1925 година.

Обектът ‘Бутилката на Клайн’ в математиката е двумерна повърхнина, която има само една страна, т.е. при нея не може да се разграничат „вътрешна“ от „външна“ страна. Тя не може да бъде конструирана в по-ниско от четиримерното пространство, макар че идея за нея може да бъде придобита от двумерните и тримерните  й  изображения.

За първи път обектът е описан от  Феликс Клайн през 1882 година. Първоначално той  го нарича "повърхнина" , което грешно е превеждано на английски като "бутилка" . Тази грешка обаче лесно се обяснява и с известното изображение на повърхнината, което прилича на бутилка, чието дъно с дупка е закривено и минавайки през стената на бутилката отново се слива с нейното гърло.

В топологията  бутилката на Клайн е двумерно затворено  неориентируемо многообразие с ойлерова характеристика нула.

Бутилката на Клайн е пример за повърхнина, която е едновременно едностранна и затворена. По подобие на листа на Мьобиус, бутилката е двумерно многообразие - диференцируемо и неориентируемо (т.е. такова, за което понятията ляво и дясно не са дефинирани). За разлика от листа на Мьобиус, бутилката е затворено многообразие - компактно и без граница. И докато листът на Мьобиус може да се реализира на практика в тримерното пространство, бутилката на Клайн не може. Тя обаче може да бъде успешно конструирана в четиримерно пространство, при което няма да се получи самопресичането и неизбежния отвор в повърхнината, които налагат ограниченията на двумерните и тримерните й  изображения.


Автор: Тони