Феликс Клайн и неговата 'бутилка'

Немският математик Феликс Клайн е роден на 25 април 1849 година в Дюселдорф. Следва в Бон при Рудолф Липшиц и Юлиус Плюкер и става техен асистент. През 1868 г. прави докторат при Рудолф Липшитц. Клайн постига големи успехи в геомет

2011-06-03 15:38:30

Немският математик Феликс Клайн е роден на 25 април 1849 година в Дюселдорф. Следва в Бон при Рудолф Липшиц и Юлиус Плюкер и става техен асистент. През 1868 г. прави докторат при Рудолф Липшитц.

Клайн постига големи успехи в геометрията. През 1872 г. е професор в Ерлангенм, а през 1875 г. в Техническия университет в Мюнхен. През 1880 г. е професор по геометрия в Лайпциг, а през 1886 г. - в Гьотинген, където остава до смъртта си на 22 юни 1925 година.

Обектът ‘Бутилката на Клайн’ в математиката е двумерна повърхнина, която има само една страна, т.е. при нея не може да се разграничат „вътрешна“ от „външна“ страна. Тя не може да бъде конструирана в по-ниско от четиримерното пространство, макар че идея за нея може да бъде придобита от двумерните и тримерните й изображения.

За първи път обектът е описан от Феликс Клайн през 1882 година. Първоначално той го нарича "повърхнина" , което грешно е превеждано на английски като "бутилка" . Тази грешка обаче лесно се обяснява и с известното изображение на повърхнината, което прилича на бутилка, чието дъно с дупка е закривено и минавайки през стената на бутилката отново се слива с нейното гърло.

В топологията бутилката на Клайн е двумерно затворено неориентируемо многообразие с ойлерова характеристика нула.