Николай Лобачевски и неевклидоватга геометрия

Руският математик Николай  Лобачевски е  създател на неевклидовата геометрия, наречена на неговото име.   Роден е на 1 декември 1792 година  в бедното семейство. Когато Николай е на седем години, бащата умира, а през 1800 го

Руският математик Николай  Лобачевски е  създател на неевклидовата геометрия, наречена на неговото име.

  Роден е на 1 декември 1792 година  в бедното семейство. Когато Николай е на седем години, бащата умира, а през 1800 година  майка  му заедно с трите деца се премества да живее в Казан.

През 1802 година Лобачевски започва да учи във финансираната от държавата Казанска гимназия, а пет години по-късно постъпва в новооткрития Казански университет.  Професорите ам  са предимно немски учени. В университета цари оживление, студентите учат денонощно.

Голямо влияние върху Лобачевски оказва неговият преподавател Мартин Бартелс, който пък е  приятел на Карл Фридрих Гаус.

През 1811 година  Лобачевски завършва успешно университета с магистърска степен по физика и математика. Три години по-късно е назначен за преподавател в същото висше училище.

Между 1823 и 1825 година  ученият е  декан на факултета по физика и математика, а през 1827 година  е  назначен за ректор. На този пост той работи в продължение на 19 години.
В първите години от професурата си Николай Лобачевски се занимава усилено с евклидова геометрия, правейки опити да докаже Петия постулат на Евклид. През 1823 година той  представя ръкопис на учебника си по геометрия, в който обаче изложението чувствително се различава от традиционното.

Говорейки за Петия постулат, Лобачевски изтъква, че той няма нужда от строго доказателство; нещо повече, приема, че постулатът не е верен и на тази основа изгражда нова аксиоматика на геометрията. Съдбата на ръкописа е печална - даден за анонимна рецензия на Николай Иванович Фус, той бива остро разкритикуван.

Лобачевски прави втори опит през 1836 година. На 23 февруари  той излага идеите от книгата си "Съкратено изложение на началата на геометрията"  пред факултетното събрание. Днес тази дата се приема за рождена за неевклидовата геометрия, която самият Лобачевски нарича "хиперболична". Но и този му ръкопис не е публикуван веднага, а  едва през 1829-30 година.

През 1835 година  излиза "Въображаема геометрия" , а през 1835-38 г. "Нови начала на геометрията с пълна теория на успоредните линии" . Заради тези  трудове а Лобачевски  Гаус, който се запознава с тях през 181 година, го предлага за член-кореспондент на Гьотингенското научно дружество.

В Русия  обаче признание преживе  Лобачевски  така и не получава, а през 1846 година дори е  отстранен от университета.

В края на живота си Лобачевски губи зрението си и затова се налага да диктува последния си труд "Пангеометрия", в който излага своите идеи за връзките между анализа, алгебрата, геометрията и физиката.

Лобачевски умира на 24 февруари 1856 година.

В евклидовата геометрия, изложена в съчинението на Евклид "Елементи", Лобачевски  той се стреми да изведе от 5 аксиоми и 5 постулата всички останали геометрични твърдения. Специалистите  след него се затрудняват от сложността на Петия постулат и векове се опитват да го докажат като теорема въз основа на останалите четири. Оригиналната формулировка на този постулат е следната:
Ако една права линия пада върху две прави линии така, че вътрешните ъгли от едната страна са заедно по-малки от два прави ъгъла, то правите линии, ако се продължат безкрайно, се срещат от страната, от която ъглите са по-малки от два прави ъгъла.

Други математици дават по-опростени еквивалентни формулировки на този "постулат на успоредността". Например, ако са дадени права l и точка A, нележаща на нея, то през A може да се прекара само една права, успоредна на l (аксиома на успоредните прави).

Лобачевски приема аксиомата за успоредните прави на Евклид като ограничение. Според него тя е твърде силно изискване, което ограничава възможностите да се описват свойствата на пространството. Той заменя тази аксиома с по-общото твърдение, че в равнината през точка, нележаща на дадена права, минава повече от една права, която не пресича дадената права. Въз основа на това твърдение той изгражда нова геометрия, коренно различна от евклидовата, която днес заслужено носи неговото име.

Лобачевски не е единственият изследовател в тази нова област на математиката. Независимо от него унгарският математик Янош Бояй публикува през 1832 година свой труд на тема неевклидова геометрия. Великият немски математик Карл Фридрих Гаус по същото време стига до резултатите на Лобачевски, но се страхува от неразбиране и не публикува изследванията си. Той  обаче оценява високо постигнатото от Лобачевски.

Лобачевски получава ценни резултати и в други дялове на математиката. В алгебрат а той разработва нов метод за приближено решаване на уравнения, а в математическия анализ доказва редица теореми за тригонометричните редове, уточнява понятието за непрекъсната функция и др.
Автор: Тони