Нилс Абел и абеловите уравнения

Нилс Абел е норвежки математик . През 1824 година , независимо от Еварист Галоа той доказва, че в общия им случай алгебричните уравнения от пета и по-висока степен не могат да бъдат решени чрез радикали. Той е един от създате

2010-08-05 17:44:28

Нилс Абел е норвежки математик . През 1824 година , независимо от Еварист Галоа той доказва, че в общия им случай алгебричните уравнения от пета и по-висока степен не могат да бъдат решени чрез радикали. Той е един от създателите на теорията на елиптичните функции.

Нилс Абел е роден на 5 август 1802 година във Финньой, Норвегия в семейството на пастор. Малкият Нилс Хенрик е с крехко здраве и през първите години от живота си се нуждае от непрекъснатите грижи на майката. На тринадесет години обаче той е изпратен заедно с големия му брат Ханс Матиас да учи в Осло. Там Абел постъпва в авторитетното тогава Катедрално училище. Завършва го със степента кандидат по философия С математиката се занимава от 16-годишен под влияние на своя учител Холомбьо.

През 1821 година Нилс Абел се явява на приемните изпити за университета и ги взема със средни оценки по всички предмети с изключение на математиката и физиката, където получава най-високата оценка, а това свидетелства за изключителни знания. Междувременно Абел е останал без средства поради смъртта на баща си. Университетът и лично преподавателите му помагат с квартира, отопление и осветление, "за да запазят този рядък талант за науката".

Първата му научна работа е отпечатана в местното "Списание за естествени науки" . Насърчен от тази публикация, Абел написва още няколко кратки математически статии, издадени в следващи броеве на същото списание. Една от тях съдържа решението на т. нар. интегрално уравнение, което става основа на изключително важен дял на математиката.

През зимата на 1822-1823 година Абел завършва голям научен труд, посветен на интегрирането на диференциални уравнения и получава като премия държавна стипендия за образователно пътуване в чужбина.

Научното пътешествие започва от Берлин, където Абел живее от септември 1825 до февруари 1826 г. Там се запознава с Август Креле, който го устройва като сътрудник на “Журнал за чиста и приложна математика" . Работите му тук третират главно теорията на елиптичните функции, която той развива едновременно с Карл Густав Якоби.

След връщането си в Норвегия Абел става доцент в университета и в Инженерната школа в Осло. Умира твърде рано, на 6 април 1827 година, само на 26 години, от туберкулоза.

Учителят му Холомбьо издава "Събраните съчинения" на Абел в два тома през 1839 година в Осло.

През 2002 година, в чест на 200-годишния юбилей на Абел, норвежкото правителство учредява Абелова премия за математика.

В негова чест на неговото име е наречен един кратер на Луната.

Научните работи на Нилс Абел са посветени на алгебрата , теорията на функциите и математическия анализ. Той доказва нерешимостта в радикали на алгебричните уравнения от пета степен, определя типовете абелови уравнения, решими в радикали, поставя основите на теорията на абеловите групи. Опирайки се на работите на Адриен Мари Льожандър по теория на елиптичните интеграли, развива теорията на хиперболичните (абеловите) интеграли и получава важни резултати при интегрирането на алгебрични функции в краен вид.

През периода 1826-1829 година независимо от Карл Густав Якоби, Абел създава теорията на елиптичните и хиперелиптичните функции. Въз основа на откритието на Коши развива теорията за сходимост на степенните редове и първи изследва напълно сходимостта на биноминалния ред. Абел поставя също основите на теорията на интегралните уравнения.

Работите на Абел обуславят развитието на теорията на Галоа и теорията на функциите на комплексна променлива. Неговото име носят редица теореми - за непрекъснатост, за алгебричните уравнения, за приводимостта на сумата на абеловите интеграли, за степенните редове, за редовете на Дирихле и др.
Автор: Албена Иванова