Роден е на 26 април 1879 година в Дейсбъри, Англия. Като завършва началните класове в Ъскърн , получава на 12 години стипендия, даваща му право да учи в средното училище Батли, което завършва с награди за успехи. През 1897 г. Ричардсън, като получава пълна стипендия, постъпва в Тринити колидж към Кеймбриджкия университет, където работи в лабораторията "Кавендиш" под ръководството на Дж.Дж. Томсън. След като е награден за успехи във физиката, химията и ботаниката, Ричардсън получава през 1900 г. степента бакалавър в Кеймбриджкия университет и остава там като аспирант по физика и химия, а през 1902 г. е назначен на щат в Тринити колидж. След две години получава стипендията Джеймс Клерк Максуел и докторска степен в лондонския Университетски колеж.
Когато През 1899 г. Томсън доказва, че токът във въглената нажежаема нишка във вакуумната тръба се пренася от отрицателно заредени частици (електрони), Ричардсън предприема опит да опише теоретически и експериментално по какъв начин металните нажежаеми нишки излъчват поток от заредени частици. През 1901 г. той се опира на собствените си изследвания върху нажежени платинови нишки и изказва хипотезата, че електроните в нагрят проводник, като достигнат повърхността му, могат да го напуснат, ако кинетичната им енергия е достатъчно голяма, за да преодолеят силите, които ги държат в материала. Иначе казано, електронният газ може да се изпари от гореща повърхност.
Ричардсън формулира емпиричен закон, който свързва скоростта на излъчваните електрони с химическия състав на нишката и температурата на повърхността й. Експериментите, проведени през следващите години, с помощта на скоро преди това получената пластична форма на волфрама, потвърждават напълно закона на Ричардсън. Този закон гласи, че скоростта на излъчваните електрони нараства бързо с увеличаването на температурата на повърхността.
През 1906 г. Ричардсън става професор по физика в Принстънския университет, където сред неговите студенти са Робърт Х. Годард, Карл Т. Комптън и Артър Х. Комптън.
В Принстън Ричардсън доказва, че свойствата на електроните, излъчени от метална повърхност, се подчиняват на същите закономерности, на които се подчиняват в атомните и молекулярните газове. Други негови изследвания обхващат такива явления като излъчването на електрони от осветена повърхност на веществото (фотоелектрически ефект), взаимодействието на рентгеновото излъчване с веществото, излъчването на светлина от веществото, жиромагнитния ефект и термодинамиката - цял раздел от физиката, изучаващ поведението на системите, които се състоят от огромен брой частици. През 1909 г. Ричардсън предлага за този раздел нов термин - термионика (наука за термоелектронните процеси), който да означи ефекта на излъчване на електрически заряди от нажежени тела.
През 1913 г., малко преди да получи американско гражданство, Ричардсън е избран за член на Лондонското кралско дружество и му е предложена катедра по физика в Кинг колидж към Лондонския университет. Като приема предложението, той се връща през 1914 г. в Лондон, където изследванията му са прекъснати от избухването на Първата световна война. Макар че по време на войната много от времето на Ричардсън отива за създаване на усъвършенствани електронни лампи за използване в средствата за военна телекомуникация, той все пак намира начин да се занимава и с фундаментални изследвания. За да провери точността на предложения от Нилс Бор през 1913 г. модел на атома, Ричардсън провежда прецизни спектроскопични изследвания на излъчването, изпускано от възбудени атоми (като измерва с помощта на спектрометър интензивността на излъчването, изпускано на различни дължини на вълните). Той извършва също така експериментална проверка на направения от Алберт Айнщайн теоретичен анализ на излъчването на електрони от метална повърхност, осветена от ултравиолетово излъчване.
В края на войната Ричардсън се посвещава изцяло на изследванията, а също и така на преподавателска дейност, която се налага да напусне през 1924 г., след като е назначен за професор в изследователската катедра на Лондонското кралско дружество и за ръководител на научноизследователската дейност по физика в Кинг колидж.
През 20-те и 30-те години Ричардсън публикува серия съчинения за връзката между физиката и химията с примери от изследвания на молекулярните структури. Той се интересува живо от прилагането и експерименталната проверка на предсказанията, отнасящи се до структурите на молекулите и направени въз основа на квантовата механика - нов раздел от физиката, занимаващ се с описание на поведението на системите в атомен и субатомен мащаб.
През 1920 г. Ричардсън е награден с медала Хюз на Лондонското кралско дружество. Почетен доктор е на няколко университета, член е на Американското философско дружество и на академиите на науките на Норвегия, Швеция, Германия и Индия.
През 1928 година става носител на Нобелова награда за физика.
През 1939 г. на Ричардсън е присъдена дворянска титла. След началото на Втората световна война той се занимава с разработване на радарни системи, сонари, електронни изпитателни прибори, магнетрони и клистрони.
След като излиза в оставка от Кингс колидж през 1944 г., Ричардсън се преселва в Чейндъс лодж - своя извънградски дом. Намирайки се в оставка, ученият продължава своите изследвания на молекулните структури.
Ричардсън е известен като изключително приятен човек, щедро помагащ на своите колеги и студенти.
Умира на 15 февруари 1959 година в Алтън, Англия.